Diderik Batens
Nota over Waarschijnlijkheden

Een (logische) waarschijnlijkheid P is een functie die zinnen afbeeldt op reële getallen tussen 0 en 1 (beide inbegrepen) en die voldoet aan de volgende axioma's en regel:

	AP1		P(A~A) = 1
	AP2		P(A&~A) = 0
	AP3		P(AB) = P(A) + P(B) - P(A&B)
	AP4		P(A&B) = P(A) × P(B, A)
	Regel		Als AB, dan P(A) = P(B)

Hierin is P(B, A) een relatieve waarschijnlijkheid: de waarschijnlijkheid dat B waar is als A waar is. Zijn A en B onafhankelijk van elkaar, dan P(B, A) = P(B), zodat P(A&B) = P(A) × P(B) — zoek wat voorbeelden. Sluiten A en B elkaar uit, dan P(A&B) = 0, zodat P(AB) = P(A) + P(B) — zoek wat voorbeelden.

De waarde van P(A) wordt door de waarschijnlijkheidsrekening niet vastgelegd (behalve als A logisch waar of logisch vals is). Meestal maakt men de volgende (redelijke) veronderstellingen: (i) is A onmogelijk, dan P(A) = 0 en (bijgevolg) P(~A) = 1; (ii) zijn er verschillende mogelijkheden (er zijn er zes bij een worp met een dobbelsteen) en hebben we geen enkele reden om de ene een grotere waarschijnlijkheid te geven dan de andere, dan geven we ze dezelfde waarschijnlijkheid; (iii) als je tussen tijdstip t en tijdstip t' de informatie A krijgt, dan moeten we op t' aan P(B) de waarde toekennen die we op t aan P(B, A) toekenden.