Joke Meheus en Diderik Batens
Vragen per deel bij het vak LOGICA
voor de Faculteiten Letteren en Wijsbegeerte, Rechten, en
Politieke en Sociale Wetenschappen


[Terug]   Hoofdpagina   Woordenlijst   [toelichting]   [uw commentaar]
  1. Redeneren en argumenteren
  2. Bewijstheorie van de klassieke oordeelslogica
  3. Semantiek van de klassieke oordeelslogica
  4. Enkele alternatieve logica’s
  5. De klassieke predikatenlogica

Op wat onderlijnd is kan u klikken. Deze pagina wordt geregeld bijgewerkt — kijk af en toe eens opnieuw.


[Top] [hier]     [ > ]     [commentaar]

Toelichting

Deze lijst bevat vragen die elk student zich vanzelf zou moeten stellen bij het doornemen van het handboek. Daarnaast zijn er ook enkele vragen die op specifieke opleidingen zijn gericht. Beantwoord deze vragen en vergelijk je antwoorden met die van andere studenten.

Deze vragen helpen je het vak goed te studeren, maar helpen je ook je studiemethode bij te sturen. Wanneer je na het studeren van een hoofdstuk een vraag onverwacht vindt of niet kan beantwoorden, ga dan na wat je bij het studeren hebt overzien en hoe je dat in het vervolg kan vermijden.

Tracht niet alleen de vragen te beantwoorden, maar vraag je ook af wat de redenen voor je antwoord zijn, tracht voorbeelden te geven, ...


[Top] [hier]     [ < ] [ > ]     [commentaar]

Omschrijving, inperking, voorbereiding
  1. Welk criterium laat ons toe uit te maken of een inferentie deductief correct is?
  2. Wat is de relatie tussen formele logica en formele talen?
  3. Wat is de relatie tussen de formele correctheid en de deductieve correctheid van een inferentie? Zijn alle formeel correcte inferenties deductief correct? Geldt het omgekeerde?
  4. Als de premissen van een deductieve inferentie waar zijn, kan de conclusie ervan dan vals zijn?
  5. Als de premissen van een inductieve inferentie waar zijn, kan de conclusie ervan dan waar zijn?
  6. Waarom precies is het beter aan formele logica te doen in een formele taal dan in een natuurlijke?
  7. Zijn sommige inferenties deductief correct omwille van de betekenis van de verwijzende termen?
  8. Wat is de precieze reden waarom Tarski’s constructie de semantische paradoxen uitschakelt?
  9. Zijn er namen voor zinnen waarin zelf namen voor zinnen voorkomen?
  10. Zijn er correct gevormde Nederlandse zinnen waarvan we met zuiver logische middelen kunnen aantonen dat ze waar zijn en dat ze vals zijn?
  11. Wat zijn de centrale verschillen tussen klassen en verzamelingen?
  12. Is de lege klasse een deelklasse (respectievelijk, echte deelklasse) van de universele klasse?
  13. Is de lege klasse een deelklasse (respectievelijk, echte deelklasse) van de lege klasse?
  14. Druk het complement van de universele klasse op drie verschillende manieren uit.
  15. Is het complement van de universele klasse een deelkasse van PdoorsnedeCP? Waarom?
  16. Uit Pingesloten inQ volgt dat CPdoorsnedeQ niet leeg is. Waarom volgt dit niet uit Pingesloten in of gelijk aanQ?
  17. Is de klasse {a} een element van de klasse {a, b}?
  18. Waarom precies geeft men er de voorkeur aan geen complement in te voeren voor verzamelingen?
  19. Hoe duidt men de verzameling aan van alle priemgetallen die oneven zijn?
  20. Waarom precies zou het invoeren van een universele verzameling meteen tot gevolg hebben dat het complement van een verzameling definieerbaar wordt?
  21. Kan een verzameling lid zijn van zichzelf?
  22. Is de verzameling van de even getallen lid van de verzameling van de natuurlijke getallen?
  23. Is de verzameling van de even getallen lid van de machtsverzameling van de verzameling van de natuurlijke getallen?
  24. Wat is het verschil tussen PxQ en PunieQ?
  25. Druk de ternaire relatie “x is de som van y en z” (bepaald over de natuurlijke getallen) uit als een verzameling van tripels.
  26. Druk uit dat 7 de som is van 5 en 2 (gebruik een notatie van de vorm “a element P”).
  27. Welke eigenschappen heeft de relatie “deelbaar door” (bepaald over de natuurlijke getallen)?
  28. Leg uit waarom een symmetrische relatie haar eigen converse is.
  29. Waarom is de relatie “groter dan” een volmaakte ordeningsrelatie wanneer ze wordt bepaald over de verzameling van de natuurlijke getallen en slechts een gedeeltelijke ordeningsrelatie wanneer ze wordt bepaald over de verzameling van de mensen?
  30. De relatie “groter dan” bepaald over de verzameling van de mensen is een volmaakte ordeningsrelatie over een verzameling van verzamelingen van mensen. Leg uit.
  31. Dat P een relatie is over Q, kunnen we uitdrukken als Pingesloten in of gelijk aanQxQ. Leg uit.
  32. Druk de ternaire relatie “x is de som van y en z” (bepaald over de verzameling van de natuurlijke getallen) uit als een binaire afbeelding.
  33. Als R een afbeelding is van/uit P op/in Q, dan is R een deelverzameling van PxQ en een element van de machtsverzameling van PxQ. Leg uit.
  34. Is de verzameling “kleiner dan” een afbeelding van de verzameling natuurlijke getallen in de verzameling natuurlijke getallen of een afbeelding van de verzameling natuurlijke getallen op de verzameling natuurlijke getallen? Waarom?
  35. Geef een voorbeeld van een afbeelding uit een verzameling P in een verzameling Q.
  36. Druk uit, in symbolen, dat p&q door de (valuatie)functie v wordt afgebeeld op 1.
  37. Geef een voorbeeld van twee relaties die structuurgelijk zijn.

[Top] [hier]     [ < ] [ > ]     [commentaar]

Syntactische benadering van de klassieke oordeelslogica
  1. In het handboek is er sprake van eigenschappen waarvoor er geen algoritme bestaat. Is het mogelijk dat iemand toevallig toch een algoritme vindt voor een dergelijke eigenschap?
  2. Welke eigenschappen moet een taalschema hebben opdat de verzameling van haar wffs aftelbaar zou zijn?
  3. Is het mogelijk dat er voor een bepaalde eigenschap geen algoritme is, maar dat we voor bepaalde entiteiten toch kunnen uitmaken dat ze de eigenschap hebben en voor andere dat ze de eigenschap niet hebben?
  4. Wanneer is een verzameling aftelbaar?
  5. Welke van de volgende verzamelingen zijn aftelbaar: de natuurlijke getallen, de gehele getallen (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...), de positieve rationele getallen, de rationele getallen, de reële getallen, de complexe getallen, ... ?
  6. Kan men met de diagonaalmethode van Cantor aantonen dat de verzameling van de wffs van PC overaftelbaar is? Waarom wel/niet?
  7. Welke oneindige verzamelingen kunnen worden geordend?
  8. Kan de verzameling van de PC-wffs worden geordend? Indien ja, bepaal een volmaakte ordeningsrelatie over de verzameling van de PC-wffs (met een beginpunt).
  9. De verzameling van de rationele getallen kan één-één-duidig worden afgebeeld op de verzameling van de natuurlijke getallen. Dit betekent dat er een relatie R en R' is (respectievelijk bepaald op de verzameling van de rationele getallen en de verzameling van de natuurlijke getallen) zodanig dat R en R' structuurgelijk zijn. Leg uit.
  10. Welke PC-wff heeft het kleinste Gödel-getal (volgens de afspraken uit het handboek)? Wat is dit getal?
  11. Het taalschema voor PC° is als dat voor PC, behalve dat er slechts één connectief in voorkomt (de negatie), één schematische letter (namelijk p) en geen haakjes. Is de verzameling van de PC°-wffs oneindig? Is ze aftelbaar? Indien ja, geef een methode om ze te ordenen.
  12. Kan de verzameling van de PC°-wffs (zie de vorige vraag) één-één-duidig worden afgebeeld op de verzameling van de PC-wffs? Is de verzameling van de PC°-wffs strikt ingesloten in de verzameling van PC-wffs?
  13. Is de relatie “is het Gödel-getal van” bepaald tussen de verzameling van de natuurlijke getallen en de verzameling van de PC-wffs een functie? Waarom wel/niet?
  14. Is de relatie “heeft als Gödel-getal” bepaald tussen de verzameling van de PC-wffs en de verzameling van de natuurlijke getallen een functie? Waarom wel/niet?
  15. Is de relatie “is van de vorm” bepaald tussen de verzameling van de PC-wffs en de verzameling {~A, (AimpliceertB), (A&B), (AofB), (Aals en alleen alsB)} een functie? Waarom wel/niet?
  16. Is de wff (pofq)&(pimpliceertq) van de vorm (AofB)&(AimpliceertC)? Waarom wel/niet?
  17. Is “2+2=5 of 2+2=4” PC-afleidbaar uit “2+2=4”?
  18. Waarom kan de inferentie (~pof~~q)impliceerts / (~pofq)impliceerts niet worden verantwoord door de regel DN?
  19. Wanneer is een wff A PCI1-afleidbaar uit een oneindige verzameling premissen?
  20. Stel dat een wff A PCI1-afleidbaar is uit elke verzameling premissen. Is A in dat geval een PCI1-stelling? Leg uit waarom wel/niet.
  21. Waarom mogen de inferentieregels van PCI1 alleen worden toegepast op beschikbare wffs?
  22. Een wff van de vorm AimpliceertB is volledig geanalyseerd als ~A of B beschikbaar voorkomen in het bewijs. Leg uit waarom dit verantwoord is.
  23. Waarom is de PC-inferentie ~(pof~p) / q paradoxaal?
  24. Waarom is de PC-inferentie p / ~(q&~q) paradoxaal?
  25. Leg uit waarom stellingen van de vorm (A&~A)impliceertB paradoxaal zijn.

[Top] [hier]     [ < ] [ > ]     [commentaar]

Semantische benadering van PC
  1. De binaire relatie “de waarheidswaarde van __ is __” tussen de verzameling van de PC-wffs en de verzameling {0, 1} is een functie. Klopt dit?
  2. Wat betekent het dat in PC de waarheidswaarde van een wff een functie is van de waarheidswaarden van de schematische letters die erin voorkomen?
  3. In PC zijn alle valuatiefuncties afbeeldingen van de verzameling van de PC-wffs op de verzameling {0, 1}. Klopt dit?
  4. Wat betekent het dat in PC de waarheidswaarde van ~A een functie is van de waarheidswaarde van A?
  5. Wanneer is A een semantisch gevolg van een oneindige verzameling premissen?
  6. Wanneer is een wff A geldig?
  7. De binaire relatie “de waarheidswaarde van __ is __” tussen de verzameling van de geldige wffs van PC en de verzameling {0, 1} is een functie. Klopt dit?
  8. In PC zijn sommige geldige wffs feitelijk vals. Klopt dit?
  9. Leg uit waarom alle zinnen van de vorm (A&~A)impliceertB geldig zijn in PC.
  10. Leg uit: A is (in PC) een semantisch gevolg van een aantal premissen als en alleen als, in elk PC-model, ofwel een van de premissen vals is ofwel A waar is.
  11. De binaire relatie “is een semantisch gevolg van” bepaald tussen de verzameling PC-wffs en de machtsverzameling van de verzameling PC-wffs is meer-meer-duidig. Klopt dit?
  12. Kan men met de diagonaalmethode van Cantor aantonen dat de verzameling van de PC-modellen overaftelbaar is? Waarom wel/niet? (Alleen voor de studenten wijsbegeerte.)
  13. Zijn er PC-modellen waarin de zin “Brussel is de hoofdstad van Frankrijk” waar is?
  14. Zijn de zinnen “Jan is voor alternatieve strafmaatregelen” en “Jan is tegen alternatieve strafmaatregelen” contradictorisch of contrair? Leg uit.
  15. Vormt de tableaumethode voor PC een algoritme voor de eigenschap “semantisch gevolg van”?
  16. Waarom schrijven we in een tableau de premissen in de kolom WAAR en de conclusie in de kolom VALS?
  17. In de kolom WAAR wordt een formule van de vorm AofB afgetikt wanneer A of B voorkomt in de kolom WAAR, in de kolom VALS wordt dezelfde formule afgetikt wanneer A en B voorkomen in de kolom VALS. Leg uit waarmee dit verschil te maken heeft.
  18. Leg uit waarom een tableauconstructie niet moet worden afgewerkt wanneer minstens één tableau open blijft.
  19. Als alle tableaux in een constructie sluiten dan is er geen enkele valuatiefunctie die aan de premissen de waarde 1 toekent en aan de conclusie de waarde 0. Leg dit uit.
  20. Als minstens 1 tableau in een constructie open blijft dan is er minstens één valuatiefunctie die aan de premissen de waarde 1 toekent en aan de conclusie de waarde 0. Leg dit uit.

[Top] [hier]     [ < ] [ > ]     [commentaar]

Enkele alternatieve logica’s
  1. Het ‘uitgesloten derde’ is niet geldig in de driewaardige logica van Lucasiewicz. Ga dit na en leg uit waarom dit verantwoord is.
  2. Zijn er L3-modellen waarin p&~p waar is?
  3. Toon aan dat, in L3, q een semantisch gevolg is van p, ~p.
  4. Toon aan dat, in de oneindigwaardige logica van Gödel, ~~p een semantisch gevolg is van p, maar, omgekeerd, p geen semantisch gevolg is van ~~p.
  5. Is (~pimpliceert(q&~q))impliceert~~p een stelling van IPC? Leg uit waarom wel/niet.
  6. Leg uit waarom ~(p&~p) een stelling is van IPC.
  7. Volgens de logica IPC zijn sommige zinnen noch waar noch vals. Klopt dit?
  8. In modale logica's betekent “A is mogelijk” hetzelfde als “A is niet noodzakelijk vals”. Volgt hieruit dat alles wat mogelijk is waar is, en dat alles wat waar is mogelijk is?
  9. Geef een voorbeeld van: iets dat noodzakelijk is, iets dat onmogelijk is, iets dat contingent waar is, iets dat contingent vals is.
  10. Stel dat een zin A vals is. Volgt hieruit dat “mogelijk A” vals is?
  11. Stel dat A een stelling is van PC. Volgt hieruit dat noodzakelijkA een stelling is van T?
  12. Leg uit waarom noodzakelijkpimpliceertp niet geldig is in een deontische logica.
  13. Leg uit waarom we noodzakelijkpimpliceertnoodzakelijknoodzakelijkp als stelling willen voor (bepaalde) nomologische modaliteiten, maar niet voor technische modaliteiten.
  14. Zijn er S.5-modellen waarin zowel mogelijkA als mogelijk~A waar zijn?
  15. Toon aan met een voorbeeld in het Nederlands waarom noodzakelijk(pofq)impliceert(noodzakelijkpofnoodzakelijkq) en (mogelijkp&mogelijkq)impliceertmogelijk(p&q) geen stellingen zijn van de in het handboek behandelde modale logica's.
  16. Leg uit wat bedoeld wordt met een inconsistent model.
  17. Leg uit waarom het toelaten van inconsistente modellen meteen tot gevolg heeft dat zinnen van de vorm (A&~A)impliceertB niet langer geldig zijn.
  18. Geldt in PI dat de waarheidswaarde van ~A een functie is van de waarheidswaarde van A?
  19. Toon aan met een voorbeeld dat de regel EQ niet correct is in PI.
  20. Welke van de volgende eigenschappen heeft PI: strikt paraconsistent, maximaal paraconsistent, extensioneel.
  21. Zijn er PI-modellen waarin alle PI-wffs waar zijn?
  22. Leg uit waarom disjunctief syllogisme niet langer correct is in Andersons en Belnaps logica van het entailment.
  23. Welke paradoxen worden door de logica van het entailment opgelost? Wat is de prijs die hiervoor moet worden betaald?
  24. Geldt het ex falso quodlibet in de logica E van Anderson en Belnap (met andere woorden, is het zo dat B volgt uit A en ~A)? Waarom wel/niet?
  25. Leg uit: PCR is een extensie van PC.
  26. In de logica E van Anderson en Belnap is (p&~p)impliceert relevantq geen stelling. Is deze formule een stelling van PCR?
  27. Geldt het ex falso quodlibet in PCR? Waarom wel/niet?
  28. De materiële implicatie is een waarheidsfunctie. Geldt dit ook voor de relevante implicatie van PCR? Leg uit.
  29. Leg uit waarom de regel DS niet toelaat ‘de ster over te brengen’.
  30. Leg uit waarom de regel RAH niet toelaat om uit een gesterd subbewijs dat begint met de hypothese ~(Aimpliceert relevantB) en waarin C en ~C voorkomen, te besluiten tot Aimpliceert relevantB.
  31. Leg het verschil uit (in PCR) tussen AvdashB en vdashAimpliceert relevantB.
  32. In PCR geldt dat vdashAimpliceertB volgt uit AvdashB. Geldt in datzelfde systeem dat vdashAimpliceert relevantB volgt uit AvdashB? Waarom wel/niet?
  33. In PC is het zo dat wffs die in dezelfde gevallen waar zijn, precies hetzelfde betekenen. Is dat ook zo in PCR?
  34. Is PCR een extensionele logica? Waarom wel/niet?
  35. De PC-modellen zijn alle functies die voldoen aan de voorwaarden SPC0-SPC5. De PI-modellen kunnen op een analoge manier worden bepaald. Voor API2 kan dit niet. We kunnen immers alleen spreken over de API2-modellen van een bepaalde verzameling premissen. Leg uit waarmee dit verschil te maken heeft.
  36. Waarom is het belangrijk dat in API2, ondanks de dynamiek, van te voren vastligt wat ‘definitief’ uit een verzameling premissen kan worden afgeleid?
  37. Kan de definitie van relevante afleidbaarheid worden toegepast op PCR? Indien ja, heeft het zin om die definitie toe te passen op PCR? Waarom wel/niet?

[Top] [hier]     [ < ]     [commentaar]

De klassieke predikatenlogica
  1. Geef twee verschillende formaliseringen voor de dubbelzinnige zin: “Een kind houdt van dieren”.
  2. Waarom kan je de zin “De broers van Jan zijn verstandig” niet formaliseren als Vb, waarin V een predicatieve constante is en b een individuele constante?
  3. Leg het precieze gebruik van individuele constanten uit.
  4. Elke gequantificeerde formule heeft strikte instanties. Klopt dit?
  5. Illustreer met voorbeelden in het Nederlands waarom de restricties op het gebruik van de regels UG en MPE nodig zijn.
  6. Wat is de extensie van “Het is maandag vandaag”?
  7. In PL is de binaire relatie “heeft als extensie” bepaald tussen de verzameling van de schematische letters voor zinnen en de verzameling {0, 1} een functie. Leg uit.
  8. Leg uit wat een toekenningsfunctie is.
  9. In PL is de extensie van een complexe zin een functie van de extensie van de schematische letters die erin voorkomen. Klopt dit?
  10. Waarom zijn de valuatiefuncties in PL bepaald tussen de verzameling van formules en de verzameling {0, 1}, en niet, zoals in PC, tussen de verzameling van de welgevormde formules en {0, 1}? (Vergelijk SPL0 uit de semantiek voor PL met SPC0 uit de semantiek voor PC.)
  11. Leg uit waarom in de semantische clausule voor de universele quantor wordt verwezen naar modellen M'.
  12. Leg het verschil uit tussen de manier waarop de term “model” wordt gebruikt in de semantiek voor PC en in de semantiek voor PL.
  13. Leg uit waarom PL een extensionele logica is.
  14. Vormt de tableaumethode voor PL een algoritme voor de eigenschap “semantisch gevolg van”? Indien neen, zijn er voorwaarden waaronder ze toch een algoritme vormt voor deze eigenschap?
  15. Leg uit wat het betekent dat PL niet beslisbaar is.
  16. Leg uit waarom het voorkomen van een existentieel gequantificeerde formule in de kolom WAAR leidt tot het toevoegen van één instantie, terwijl het voorkomen van een existentieel gequantificeerde formule in de kolom VALS kan leiden tot het toevoegen van meerdere instanties.
  17. In welke gevallen zal, na toepassing van de instructies sommigeW en alleV, geen enkele constante voorkomen in het tableau?
  18. Kan je (volgens de formulering van PL uit het handboek) de zin “Sinterklaas heeft een lange baard” formaliseren? Kan je diezelfde zin formaliseren in de klassieke formulering van PL? (niet voor de studenten uit de politieke en sociale wetenschappen)
  19. Volgens de afspraken in het handboek is de zin “Pegasus heeft een staart” (Sp) niet welgevormd omdat Pegasus niet bestaat. De zin “Alle vliegende paarden hebben een staart” ((allex)(Px&Vx)impliceertSx) is daarentegen wel welgevormd. Waarom leidt deze laatste zin niet niet tot dezelfde moeilijkheden als de eerste? (niet voor de studenten uit de politieke en sociale wetenschappen)
  20. Is de zin “Alle vliegende paarden hebben een staart” waar of vals in PL? En zijn negatie? (niet voor de studenten uit de politieke en sociale wetenschappen)

[Top]     [ < ]     [commentaar]