Joke Meheus en Diderik Batens
Vragen per deel bij het vak LOGICA
voor de Faculteiten Letteren en Wijsbegeerte, Rechten, en
Politieke en Sociale Wetenschappen
[Terug] Hoofdpagina Woordenlijst [toelichting]
[uw commentaar]
-
Redeneren en argumenteren
-
Bewijstheorie van de klassieke oordeelslogica
-
Semantiek van de klassieke oordeelslogica
-
Enkele alternatieve logicas
-
De klassieke predikatenlogica
Op wat onderlijnd is kan u klikken. Deze pagina wordt geregeld bijgewerkt kijk af
en toe eens opnieuw.
Toelichting
Deze lijst bevat vragen die elk student zich vanzelf zou moeten stellen bij het doornemen
van het handboek. Daarnaast zijn er ook enkele vragen die op specifieke opleidingen zijn
gericht. Beantwoord deze vragen en vergelijk je antwoorden met die van andere studenten.
Deze vragen helpen je het vak goed te studeren, maar helpen je ook je studiemethode bij te
sturen. Wanneer je na het studeren van een hoofdstuk een vraag onverwacht vindt of
niet kan beantwoorden, ga dan na wat je bij het studeren hebt overzien en hoe je dat in het
vervolg kan vermijden.
Tracht niet alleen de vragen te beantwoorden, maar vraag je ook af wat de redenen voor je
antwoord zijn, tracht voorbeelden te geven, ...
Omschrijving, inperking, voorbereiding
-
Welk criterium laat ons toe uit te maken of een inferentie deductief correct is?
-
Wat is de relatie tussen formele logica en formele talen?
-
Wat is de relatie tussen de formele correctheid en de deductieve correctheid van een
inferentie? Zijn alle formeel correcte inferenties deductief correct? Geldt het omgekeerde?
-
Als de premissen van een deductieve inferentie waar zijn, kan de conclusie ervan dan vals
zijn?
-
Als de premissen van een inductieve inferentie waar zijn, kan de conclusie ervan dan waar
zijn?
-
Waarom precies is het beter aan formele logica te doen in een formele taal dan in een
natuurlijke?
-
Zijn sommige inferenties deductief correct omwille van de betekenis van de verwijzende
termen?
-
Wat is de precieze reden waarom Tarskis constructie de semantische paradoxen
uitschakelt?
-
Zijn er namen voor zinnen waarin zelf namen voor zinnen voorkomen?
-
Zijn er correct gevormde Nederlandse zinnen waarvan we met zuiver logische middelen kunnen
aantonen dat ze waar zijn en dat ze vals zijn?
-
Wat zijn de centrale verschillen tussen klassen en verzamelingen?
-
Is de lege klasse een deelklasse (respectievelijk, echte deelklasse) van de universele
klasse?
-
Is de lege klasse een deelklasse (respectievelijk, echte deelklasse) van de lege klasse?
-
Druk het complement van de universele klasse op drie verschillende manieren uit.
-
Is het complement van de universele klasse een deelkasse van PCP? Waarom?
-
Uit PQ volgt dat CPQ niet leeg is. Waarom volgt dit niet uit PQ?
-
Is de klasse {a} een element van de klasse {a, b}?
-
Waarom precies geeft men er de voorkeur aan geen complement in te voeren voor verzamelingen?
-
Hoe duidt men de verzameling aan van alle priemgetallen die oneven zijn?
-
Waarom precies zou het invoeren van een universele verzameling meteen tot gevolg hebben dat
het complement van een verzameling definieerbaar wordt?
-
Kan een verzameling lid zijn van zichzelf?
-
Is de verzameling van de even getallen lid van de verzameling van de natuurlijke getallen?
-
Is de verzameling van de even getallen lid van de machtsverzameling van de verzameling van
de natuurlijke getallen?
-
Wat is het verschil tussen PxQ en PQ?
-
Druk de ternaire relatie x is de som van y en z (bepaald
over de natuurlijke getallen) uit als een verzameling van tripels.
-
Druk uit dat 7 de som is van 5 en 2 (gebruik een notatie van de vorm a P).
-
Welke eigenschappen heeft de relatie deelbaar door (bepaald over de natuurlijke
getallen)?
-
Leg uit waarom een symmetrische relatie haar eigen converse is.
-
Waarom is de relatie groter dan een volmaakte ordeningsrelatie wanneer ze wordt
bepaald over de verzameling van de natuurlijke getallen en slechts een gedeeltelijke
ordeningsrelatie wanneer ze wordt bepaald over de verzameling van de mensen?
-
De relatie groter dan bepaald over de verzameling van de mensen is een volmaakte
ordeningsrelatie over een verzameling van verzamelingen van mensen. Leg uit.
-
Dat P een relatie is over Q, kunnen we uitdrukken als PQxQ. Leg uit.
-
Druk de ternaire relatie x is de som van y en z (bepaald
over de verzameling van de natuurlijke getallen) uit als een binaire afbeelding.
-
Als R een afbeelding is van/uit P op/in Q, dan is R een
deelverzameling van PxQ en een element van de machtsverzameling van
PxQ. Leg uit.
-
Is de verzameling kleiner dan een afbeelding van de verzameling natuurlijke
getallen in de verzameling natuurlijke getallen of een afbeelding van de verzameling
natuurlijke getallen op de verzameling natuurlijke getallen? Waarom?
-
Geef een voorbeeld van een afbeelding uit een verzameling P in een
verzameling Q.
-
Druk uit, in symbolen, dat p&q door de (valuatie)functie v wordt afgebeeld op
1.
-
Geef een voorbeeld van twee relaties die structuurgelijk zijn.
Syntactische benadering van de klassieke oordeelslogica
-
In het handboek is er sprake van eigenschappen waarvoor er geen algoritme bestaat. Is het
mogelijk dat iemand toevallig toch een algoritme vindt voor een dergelijke eigenschap?
-
Welke eigenschappen moet een taalschema hebben opdat de verzameling van haar wffs aftelbaar
zou zijn?
-
Is het mogelijk dat er voor een bepaalde eigenschap geen algoritme is, maar dat we voor
bepaalde entiteiten toch kunnen uitmaken dat ze de eigenschap hebben en voor andere dat ze
de eigenschap niet hebben?
-
Wanneer is een verzameling aftelbaar?
-
Welke van de volgende verzamelingen zijn aftelbaar: de natuurlijke getallen, de gehele
getallen (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...), de positieve rationele getallen, de rationele
getallen, de reële getallen, de complexe getallen, ... ?
-
Kan men met de diagonaalmethode van Cantor aantonen dat de verzameling van de wffs van
PC overaftelbaar is? Waarom wel/niet?
-
Welke oneindige verzamelingen kunnen worden geordend?
-
Kan de verzameling van de PC-wffs worden geordend? Indien ja, bepaal een volmaakte
ordeningsrelatie over de verzameling van de PC-wffs (met een beginpunt).
-
De verzameling van de rationele getallen kan één-één-duidig
worden afgebeeld op de verzameling van de natuurlijke getallen. Dit betekent dat er een
relatie R en R' is (respectievelijk bepaald op de verzameling van de rationele
getallen en de verzameling van de natuurlijke getallen) zodanig dat R en R'
structuurgelijk zijn. Leg uit.
-
Welke PC-wff heeft het kleinste Gödel-getal (volgens de afspraken uit het
handboek)? Wat is dit getal?
-
Het taalschema voor PC° is als dat voor PC, behalve dat er slechts
één connectief in voorkomt (de negatie), één schematische letter
(namelijk p) en geen haakjes. Is de verzameling van de PC°-wffs oneindig? Is
ze aftelbaar? Indien ja, geef een methode om ze te ordenen.
-
Kan de verzameling van de PC°-wffs (zie de vorige vraag)
één-één-duidig worden afgebeeld op de verzameling van de
PC-wffs? Is de verzameling van de PC°-wffs strikt ingesloten in de
verzameling van PC-wffs?
-
Is de relatie is het Gödel-getal van bepaald tussen de verzameling van de
natuurlijke getallen en de verzameling van de PC-wffs een functie? Waarom wel/niet?
-
Is de relatie heeft als Gödel-getal bepaald tussen de verzameling van de
PC-wffs en de verzameling van de natuurlijke getallen een functie? Waarom wel/niet?
-
Is de relatie is van de vorm bepaald tussen de verzameling van de PC-wffs
en de verzameling {~A, (AB),
(A&B), (AB), (AB)} een functie? Waarom wel/niet?
-
Is de wff (pq)&(pq) van de vorm (AB)&(AC)? Waarom wel/niet?
-
Is 2+2=5 of 2+2=4 PC-afleidbaar uit 2+2=4?
-
Waarom kan de inferentie (~p~~q)s / (~pq)s niet worden verantwoord door
de regel DN?
-
Wanneer is een wff A PCI1-afleidbaar uit een oneindige verzameling premissen?
-
Stel dat een wff A PCI1-afleidbaar is uit elke verzameling premissen.
Is A in dat geval een PCI1-stelling? Leg uit waarom wel/niet.
-
Waarom mogen de inferentieregels van PCI1 alleen worden toegepast op
beschikbare wffs?
-
Een wff van de vorm AB is volledig
geanalyseerd als ~A of B beschikbaar voorkomen in het bewijs. Leg uit waarom
dit verantwoord is.
-
Waarom is de PC-inferentie ~(p~p) /
q paradoxaal?
-
Waarom is de PC-inferentie p / ~(q&~q) paradoxaal?
-
Leg uit waarom stellingen van de vorm (A&~A)B paradoxaal zijn.
Semantische benadering van PC
-
De binaire relatie de waarheidswaarde van __ is __ tussen de verzameling van de
PC-wffs en de verzameling {0, 1} is een functie. Klopt dit?
-
Wat betekent het dat in PC de waarheidswaarde van een wff een functie is van
de waarheidswaarden van de schematische letters die erin voorkomen?
-
In PC zijn alle valuatiefuncties afbeeldingen van de verzameling van de
PC-wffs op de verzameling {0, 1}. Klopt dit?
-
Wat betekent het dat in PC de waarheidswaarde van ~A een functie is van
de waarheidswaarde van A?
-
Wanneer is A een semantisch gevolg van een oneindige verzameling premissen?
-
Wanneer is een wff A geldig?
-
De binaire relatie de waarheidswaarde van __ is __ tussen de verzameling van de
geldige wffs van PC en de verzameling {0, 1} is een functie. Klopt dit?
-
In PC zijn sommige geldige wffs feitelijk vals. Klopt dit?
-
Leg uit waarom alle zinnen van de vorm (A&~A)B geldig zijn in PC.
-
Leg uit: A is (in PC) een semantisch gevolg van een aantal premissen als en
alleen als, in elk PC-model, ofwel een van de premissen vals is ofwel A waar
is.
-
De binaire relatie is een semantisch gevolg van bepaald tussen de verzameling
PC-wffs en de machtsverzameling van de verzameling PC-wffs is
meer-meer-duidig. Klopt dit?
-
Kan men met de diagonaalmethode van Cantor aantonen dat de verzameling van de
PC-modellen overaftelbaar is? Waarom wel/niet? (Alleen voor de studenten
wijsbegeerte.)
-
Zijn er PC-modellen waarin de zin Brussel is de hoofdstad van Frankrijk
waar is?
-
Zijn de zinnen Jan is voor alternatieve strafmaatregelen en Jan is tegen
alternatieve strafmaatregelen contradictorisch of contrair? Leg uit.
-
Vormt de tableaumethode voor PC een algoritme voor de eigenschap semantisch
gevolg van?
-
Waarom schrijven we in een tableau de premissen in de kolom WAAR en de conclusie in de kolom
VALS?
-
In de kolom WAAR wordt een formule van de vorm AB afgetikt wanneer A of B voorkomt in de kolom WAAR, in
de kolom VALS wordt dezelfde formule afgetikt wanneer A en B voorkomen
in de kolom VALS. Leg uit waarmee dit verschil te maken heeft.
-
Leg uit waarom een tableauconstructie niet moet worden afgewerkt wanneer minstens
één tableau open blijft.
-
Als alle tableaux in een constructie sluiten dan is er geen enkele valuatiefunctie die aan
de premissen de waarde 1 toekent en aan de conclusie de waarde 0. Leg dit uit.
-
Als minstens 1 tableau in een constructie open blijft dan is er minstens één
valuatiefunctie die aan de premissen de waarde 1 toekent en aan de conclusie de waarde 0.
Leg dit uit.
Enkele alternatieve logicas
-
Het uitgesloten derde is niet geldig in de driewaardige logica van Lucasiewicz.
Ga dit na en leg uit waarom dit verantwoord is.
-
Zijn er L3-modellen waarin p&~p waar is?
-
Toon aan dat, in L3, q een semantisch gevolg is van p, ~p.
-
Toon aan dat, in de oneindigwaardige logica van Gödel, ~~p een semantisch gevolg is van p, maar, omgekeerd, p geen semantisch gevolg is van ~~p.
-
Is (~p(q&~q))~~p een stelling van IPC? Leg uit waarom wel/niet.
-
Leg uit waarom ~(p&~p) een stelling is van IPC.
-
Volgens de logica IPC zijn sommige zinnen noch waar noch vals. Klopt dit?
-
In modale logica's betekent A is mogelijk hetzelfde als A is
niet noodzakelijk vals. Volgt hieruit dat alles wat mogelijk is waar is, en dat alles
wat waar is mogelijk is?
-
Geef een voorbeeld van: iets dat noodzakelijk is, iets dat onmogelijk is, iets dat
contingent waar is, iets dat contingent vals is.
-
Stel dat een zin A vals is. Volgt hieruit dat mogelijk A vals is?
-
Stel dat A een stelling is van PC. Volgt hieruit dat A een stelling is van T?
-
Leg uit waarom pp niet geldig is in een deontische logica.
-
Leg uit waarom we pp als stelling willen voor (bepaalde) nomologische modaliteiten,
maar niet voor technische modaliteiten.
-
Zijn er S.5-modellen waarin zowel A als
~A waar zijn?
-
Toon aan met een voorbeeld in het Nederlands waarom (pq)(pq) en (p&q)(p&q) geen stellingen
zijn van de in het handboek behandelde modale logica's.
-
Leg uit wat bedoeld wordt met een inconsistent model.
-
Leg uit waarom het toelaten van inconsistente modellen meteen tot gevolg heeft dat zinnen
van de vorm (A&~A)B niet langer
geldig zijn.
-
Geldt in PI dat de waarheidswaarde van ~A een functie is van de
waarheidswaarde van A?
-
Toon aan met een voorbeeld dat de regel EQ niet correct is in PI.
-
Welke van de volgende eigenschappen heeft PI: strikt paraconsistent, maximaal
paraconsistent, extensioneel.
-
Zijn er PI-modellen waarin alle PI-wffs waar zijn?
-
Leg uit waarom disjunctief syllogisme niet langer correct is in Andersons en Belnaps logica
van het entailment.
-
Welke paradoxen worden door de logica van het entailment opgelost? Wat is de prijs die
hiervoor moet worden betaald?
-
Geldt het ex falso quodlibet in de logica E van Anderson en Belnap (met andere
woorden, is het zo dat B volgt uit A en ~A)? Waarom wel/niet?
-
Leg uit: PCR is een extensie van PC.
-
In de logica E van Anderson en Belnap is (p&~p)q geen stelling. Is deze formule een stelling van
PCR?
-
Geldt het ex falso quodlibet in PCR? Waarom wel/niet?
-
De materiële implicatie is een waarheidsfunctie. Geldt dit ook voor de relevante
implicatie van PCR? Leg uit.
-
Leg uit waarom de regel DS niet toelaat de ster over te brengen.
-
Leg uit waarom de regel RAH niet toelaat om uit een gesterd subbewijs dat begint met de
hypothese ~(AB) en waarin
C en ~C voorkomen, te besluiten tot AB.
-
Leg het verschil uit (in PCR) tussen AB en AB.
-
In PCR geldt dat AB volgt uit AB. Geldt
in datzelfde systeem dat AB volgt uit AB? Waarom wel/niet?
-
In PC is het zo dat wffs die in dezelfde gevallen waar zijn, precies hetzelfde
betekenen. Is dat ook zo in PCR?
-
Is PCR een extensionele logica? Waarom wel/niet?
-
De PC-modellen zijn alle functies die voldoen aan de voorwaarden SPC0-SPC5. De
PI-modellen kunnen op een analoge manier worden bepaald. Voor API2 kan dit
niet. We kunnen immers alleen spreken over de API2-modellen van een bepaalde
verzameling premissen. Leg uit waarmee dit verschil te maken heeft.
-
Waarom is het belangrijk dat in API2, ondanks de dynamiek, van te voren vastligt wat
definitief uit een verzameling premissen kan worden afgeleid?
-
Kan de definitie van relevante afleidbaarheid worden toegepast op PCR? Indien ja,
heeft het zin om die definitie toe te passen op PCR? Waarom wel/niet?
De klassieke predikatenlogica
-
Geef twee verschillende formaliseringen voor de dubbelzinnige zin: Een kind houdt van
dieren.
-
Waarom kan je de zin De broers van Jan zijn verstandig niet formaliseren als
Vb, waarin V een predicatieve constante is en b een individuele
constante?
-
Leg het precieze gebruik van individuele constanten uit.
-
Elke gequantificeerde formule heeft strikte instanties. Klopt dit?
-
Illustreer met voorbeelden in het Nederlands waarom de restricties op het gebruik van de
regels UG en MPE nodig zijn.
-
Wat is de extensie van Het is maandag vandaag?
-
In PL is de binaire relatie heeft als extensie bepaald tussen de
verzameling van de schematische letters voor zinnen en de verzameling {0, 1} een
functie. Leg uit.
-
Leg uit wat een toekenningsfunctie is.
-
In PL is de extensie van een complexe zin een functie van de extensie van de
schematische letters die erin voorkomen. Klopt dit?
-
Waarom zijn de valuatiefuncties in PL bepaald tussen de verzameling van formules en
de verzameling {0, 1}, en niet, zoals in PC, tussen de verzameling van de
welgevormde formules en {0, 1}? (Vergelijk SPL0 uit de semantiek voor PL met
SPC0 uit de semantiek voor PC.)
-
Leg uit waarom in de semantische clausule voor de universele quantor wordt verwezen naar
modellen M'.
-
Leg het verschil uit tussen de manier waarop de term model wordt gebruikt in de
semantiek voor PC en in de semantiek voor PL.
-
Leg uit waarom PL een extensionele logica is.
-
Vormt de tableaumethode voor PL een algoritme voor de eigenschap semantisch
gevolg van? Indien neen, zijn er voorwaarden waaronder ze toch een algoritme vormt
voor deze eigenschap?
-
Leg uit wat het betekent dat PL niet beslisbaar is.
-
Leg uit waarom het voorkomen van een existentieel gequantificeerde formule in de kolom WAAR
leidt tot het toevoegen van één instantie, terwijl het voorkomen van een
existentieel gequantificeerde formule in de kolom VALS kan leiden tot het toevoegen van
meerdere instanties.
-
In welke gevallen zal, na toepassing van de instructies W en V, geen enkele constante voorkomen in
het tableau?
-
Kan je (volgens de formulering van PL uit het handboek) de zin Sinterklaas
heeft een lange baard formaliseren? Kan je diezelfde zin formaliseren in de klassieke
formulering van PL? (niet voor de studenten uit de politieke en sociale wetenschappen)
-
Volgens de afspraken in het handboek is de zin Pegasus heeft een staart (Sp)
niet welgevormd omdat Pegasus niet bestaat. De zin Alle vliegende paarden hebben een
staart ((x)(Px&Vx)Sx) is daarentegen wel welgevormd. Waarom leidt deze
laatste zin niet niet tot dezelfde moeilijkheden als de eerste? (niet voor de studenten uit de politieke en sociale wetenschappen)
-
Is de zin Alle vliegende paarden hebben een staart waar of vals in PL? En zijn negatie? (niet voor de studenten uit de politieke en sociale wetenschappen)