[Albrecht Heeffer]
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Sources in the history of algebra: arithmetical and recreational problems

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Conspectus of problems from: Flos.
Transcription by: Picutti, Ettore (1983) Il Flos di Leonardo Pisano dal Codice E.75P. sup. Traduzione, Physis, 25, pp. 293-387., .



FLF002
Tre uomini avevano del denaro in comune, una metà era del primo, una terza del secondo e una sesta parte era poi del terzo uomo, volendolo tenere in luogo più sicuro, ciascuno ne prese a caso, e ,avendo portato il tutto in luogo più sícuro, il primo pose in comune la metà di quanto aveva preso, il secondo una terza e il terzo una sesta.
(p. 6v)



FLF003
il primo di essi riguardava cinque numeri, il primo dei quali con la metà del secondo e del terzo e del quarto fa quanto il secondo con la terza parte del terzo e del quarto e del quinto numero, e quanto il terzo con la quarta parte del quarto e del quinto e del primo numero, e anche quanto il quarto con la quinta parte del quinto e del primo e del secondo numero, e inoltre quanto il quinto numero con la sesta parte del primo e del secondo e del terzo numero. Per risolverlo, ho allora posto per il primo numero una causa e per il quinto numero una cosa, e come numero nel quale si uguagliano tra loro i predetti numeri alle soprascritte condizioni ho fissato a caso .17.
(p. 7v)



FLF004
Il secondo problema riguarda poi quattro uomini che possiedono dei bisanti e che hanno trovato una borsa di bisanti. Il primo di essi, inclusa la borsa, viene ad avere il doppio del secondo e del terzo uomo, il secondo il triplo del terzo e del quarto, il terzo il quadruplo del quarto e del primo, il quarto uomo, inclusa la borsa, viene poi ad avere il quintuplo del primo e del secondo.
(p. 9r-9v)



FLF005
il primo abbia con la borsa il quadruplo del secondo e del terzo, il secondo abbia a sua volta il quintuplo del terzo e del quarto, e il terzo abbia poi il sestuplo del quarto e del primo, e ancora il quarto abbia con la borsa il settuplo del primo e del secondo.
(p. 10r)



FLF006
Dal detto procedimento ho anche dedotto questa regola sulla deter­minazione di tre numeri, il primo dei quali assieme alla terza parte dei rima­nenti dia .14., il secondo poi con la quarta parte dei rimanenti numeri dia
(p. 10v)



FLF007
Vi sono dunque quattro uomini che hanno dei bisanti, il primo di loro con la metà dei bisanti dei rimanenti tre uomini, ne abbia .33., il secondo con la terza parte dei bisanti dei rimanenti tre ne abbia .35., ancora, il terzo con ¼ dei bisanti dei rimanenti ne abbia .36., il quarto poi, con 1/5 dei bisanti del primo e del secondo e del terzo uomo, ne abbia .37. Si domanda quanto ab­bia avuto ciascuno di essi.
(p. )



FLF008
Quattro uomini hanno trovato un certo numero di bisanti e ognuno ne ha preso una certa quantità a caso. E volendo dividersi tali bisanti in parti uguali, il primo ha raddoppiato al secondo i bisanti che aveva preso, dopo di che il secondo ha triplicato al terzo uomo tutto quanto quello aveva preso. Ciò fatto, il terzo uomo ha quadruplicato al quarto uomo i suoi bisanti, e dopo questo il quarto ha quintuplicato al primo uomo i bisanti che gli erano rimasti dopo il raddoppio che egli aveva fatto al secondo uomo. E cosa ognuno ha avuto la sua parte, ossia la quarta parte dei bisanti trovati. Si domanda qual era il totale dei bisanti trovati a quanti ne ha presi ciascuno.
(p. )



FLF009
E se si fosse detto che il primo uomo, da quello che ha preso, ha rad­doppiato tutte le quantità degli altri tre, e che il secondo dopo tale raddoppio ha triplicato tutto quanto avevano gli altri tre, e che il terzo dopo tale tri­plicazione ha quadruplicato quanto avevano gli altri tre uomini, e che il quarto infine ha quintuplicato quanto avevano gli altri tre, e così ognuno ha avuto la quarta parte di tutta la somma.
(p. )


FLF010
Ancora, tre uomini avevano dei bisanti, e avendo il primo raddoppiato i bisanti dei rimanenti ed avendo inoltre aggiunto loro la metà di tutto quanto avevano, ed avendo il secondo triplicato 1 i bisanti del terzo e del primo uomo e aggiunto loro la terza dei loro bisantì, e avendo il terzo quadrupli­cato i bisanti dei rimanenti e aggiunto loro la quarta dei bisanti, e ognuno ha avuto la sua parte, ossia una terza.
(p. )


FLF011
Un tale compra .3. passeri per un denaro e .2. tortore per un denaro e una colomba per .2. denari, e di questi tre tipi di uccelli ha avuto .30. uccelli per .30. denari. Si domanda quanti uccelli ha comprato di ciascun genere.
(p. )



FLF012
E se vogliamo avere uccelli .29. per denari .29. possiamo procedere nello stesso modo. Precisamente, togliamo da denari .29. i. prezzo dei .29. passeri che sono gli uccelli di prezzo più basso, e faremo le seste dei restanti saranno seste .116., che ancora divideremo in due parti delle quali una sia esattamente divisibile per .10. e l’altra per .1., e la somma dei due quozienti non arrivi a .29.
(p. )



FLF013
Tolto il prezzo di .15. passeri da denari .15., faccio le seste dei denari rimanenti, che sono 60., queste non si sono potute dividere in due parti tali che divisa una di esse per .10. e l’altra per .1., dai due quo­zienti ne venga un numero intero che sia minore di .15.
(p. )



FLF014
Dimostrerò come, avendo tracciato in un triangolo equi­crurio noto un pentagono equilatero, si trovi la lunghezza del suo lato.
(p. )



FLF015
Cinque uomini hanno dei denari. Il primo di essi con la metà dei denari del secondo ne ha .12., il secondo con 1/3 dei denari del terzo uomo ne ha .15., il terzo con 1/4 dei denari del quarto ne ha .18., il quarto con 1/5 dei denari del quinto ne ha .20., il quinto con 1/6 dei denari del primo ne ha .23
(p. 17v)



FLF016
E se sui denari di uno qualsivoglia si aggiungesse la stessa parte dei denari degli altri quattro uomini che nel problema precedente si aggiunge a ciascuno da parte di quello che segue, e il primo avesse .12. e il secondo .15. e gli altri come sopra, allora il problema sarebbe insolubile, a meno che non si ammetta che il primo abbia un debito.
(p. 18r)