Sources in the history of algebra: arithmetical and recreational problems

Conspectus of problems from: Libro de algebra en arithmetica y geometria, compuesto por el Doctor Pedro Nuñez, Cosmographo Mayor del Rey de Portugal, y Cathedratico Iubilado en la Cathedra de Mathematicas en la Vniuersidad ...
Transcription by: Albrecht Heeffer

NLA001 Partamos 30 en tales dos partes que dando ala primera 3 y ala segunda 5 quede la primera en proporcion dupla, con la segunda. (p. 151v)
NLA002 Busquemos un numero que siendo multiplicado por si mismo, y el producto por 4, y que sacando de la summa 20, queden 100. (p. 152r)
NLA003 Partamos 12 en tales dos partes, que el quadrado dela primera sea menor que el quadrado dela segunda en 30 de differencia. (p. 152r)
NLA004 Busquemos 2 numeros que la differencia dellos sea 2, y la de los quadrados sea 10. (p. 152v)
NLA005 Partamos 20 en tales dos partes que partiendo la mayor por la menor, el quociente sea 20. (p. 152v)
NLA006 Busquemos un numero que sacandole los sus 1/7, y multiplicando lo que quedare por 5 ¼ , hagamos tanto como si al mismo numero añadiesemos los mismos 5 ¼ . (p. 152v)
NLA007 Partamos 30 en tales dos partes que la menor sea 3/5 de la mayor mas 4. (p. 153r)
NLA008 Busquemos dos numeros en propocion dupla, que multiplicando uno por otro, hagan 10. (p. )
NLA009 Tenemos estos dos numeros 18 y 15 en proporcion sesquiquinta los quales queremos tanto diminuir ygualmente, hasta quedaren en proporcion sesquialtera, y queremos saber quanta sea lo que les auemos de quitar. (p. 153v)
NLA010 A estos dos numeros 3 y 2, que estan en proporcion sesquialtera, se a?adieron otros dos que estan en proporcion quincupla el uno con el otro, y despues de assi ser acrecentados, quedo el uno dupla del otro, y queremos saber que numeros son los que se dieron a los primeros, que son 3 y 2, para que sepamos los que resultaron que valor tienen. (p. 153v-154r)
NLA011 Busquemos dos numeros en proporcion dupla, que la multiplicacion del uno por el otro, y los quadrados de ambos, todo junto sea 70. (p. 154r)
NLA012 Partamos 10 en tales dos partes que lo que se haze, multiplicando la una por la otra, sea quadruplo del quadrado de la menor parte. (p. 154r)
NLA013 Busquemos un numero que siendo multiplicado por si, el producto por 6, haga dos vezes tanto como multiplicado por si, y el producto por si, que sera el cubo del mismo numero. (p. 154v)
NLA014 Partamos 20 en tales dos partes, que la una dellas multiplicada por 4, haga por 5, que la otra multiplicada por 6. (p. 154v)
NLA015 Partamos 20 en tales dos partes que la una dellas siendo multiplicada por 4, haga el triplo delo que otra haze siendo multiplicada por 5. (p. 154v)
NLA016 Partamos 20 en tales dos partes, que siendo la una partida por 4, venga tres vezes tanto como la otra, siendo partida por 5. (p. 155r)
NLA017 Busquemos tres numeros en continua proporcion sesquialtera, y que sean tales, que multiplicando el primero por el segundo, hagamos ygual numero, o la mitad, o diez vezes mas de lo que es el tercero, o en otra qualquier proporcion que nos fuere pedida. (p. 155r)
NLA018 Partamos 20 en tales tres partes, que siendo la primera multiplicada por 2, y la segunda por 4, y la tercia por 8, resulten numeros en proporcion tripla. (p. 156r)
NLA019 Partamos 20 en tales tres partes, que tanto haga la primera multiplicada por 2, como la segunda por 3, que tanto la segunda multiplicada por 4, como la tercera por 5. (p. 156r-156v)
NLA020 Partamos 100 en tales tres partes, que siendo la primera partida por 3, y la segunda multiplicada por 4, y la tercera partida por 5, resulten quantidades yguales. (p. 156v)
NLA021 Partamos 100 en tales tres partes, que tanto venga partiendo la primera por 2, como la segunda por 3, y como la tercera por 4. (p. 157r)
NLA022 Partamos 100 en tales tres partes, que partiendo la primera por 4, y la segunda por 5, y la tercera por 6, resulten los tres quocientes en proporcion tripla. (p. 157v)
NLA023 Partir 10 en tales dos partes, que quanto el mismo 10 excede la parte mayor, tanto la mayor exceda la menor, que es ser ordenadas con el todo en proporcion Arithmetica. (p. 157v-158r)
NLA024 Busquemos dos numeros en proporcion dupla, que el quarto del menor multiplicado por el tercio del mayor hagan 20. (p. 158r)
NLA025 Busquemos un numero que siendo multiplicado por 4, y por el producto siendo partido 30, sea el quociente sesquialtero al mismo numero. (p. 158r)
NLA026 Busquemos 3 numeros ordenados en continua proporcion sesquialtera, y que siendo el primero multiplicado por el segundo, y el producto por el tercero, haga 12. (p. 158v)
NLA027 Busquemos un numero que siendo multiplicado por la su raiz quadrada haga 4. (p. 159r)
NLA028 Busquemos un numero que la su raiz quadrada tenga proporcion sesquialtera para la su raiz cubica. (p. 159r)
NLA029 Partamos 10 en tales dos partes, que tanto exceda el quadrado de la parte mayor al quadrado dela menor, quanto el quadrado del mismo numero excede al quadrado dela parte mayor. (p. 159v)
NLA030 Busquemos dos numeros que multiplicando el uno por el otro sea el producto sesquialtero al uno, y sesquitercio al otro. (p. 159v)
NLA031 Partamos 60 en 6 partes, que vayan procediendo por 3 de differencia. De manera que la segunda exceda a la primera en 3, y la terca a la segunda por 3, y la quarta exceda a la tercera por 2, y assi por el mismo excesso las otras. (p. 160r)
NLA032 Tenemos est numero 60 partido en 6 partes, que van procediendo por 3 yguales differencias, y la primera parte es 5, y queremos saber quales son las otras partes. (p. 160r)
NLA033 Partamos 12 en tales dos partes, que la primera con 1/3 de la segunda haga 7. (p. 160v)
NLA034 Partamos 12 en tales dos partes, que la primera con 1/6 de la segunda haga tanto como la segunda con 1/5 dela primera. (p. 160v)
NLA035 Busquemos dos numeros, que el primero con 1/5 del segundo haga 8, y el segundo con 1/6 del primero haga 11. (p. 161r)
NLA036 Busquemos dos numeros, que sacando el numero 2 del segundo, y dandolo al primero, quede el primero duplo del segundo, y sacando 2 del primero, y dandolos al segundo, quede el segundo triplo del primero. (p. 161r)
NLA037 Tenemos estos dos numeros 8 y 12, y si juntamos un cierto numero con los 8, y 1/8 dela mismo numero juntamos con los 12, resultan yguales. (p. 161v)
NLA038 Teremos 5 numeros, de los quales los 4 el primero hazen 119, en summa 127, y los 4 sin el tercero valen 109, y los 4, sin el quarto valen 104, y los 4, sin el quinto valen 97, y queremos saber quanto es cada uno. (p. 161v)
NLA039 Busquemos un numero que el quadrado dela mitad del mismo numero, y el quadrado del su tercio, y el quadrado del su quarto, todos 3 quadrados juntos sean yguales al mismo numero. (p. 162r)
NLA040 Partamos 100 en 5 tales numeros, que el segundo exceda al primero en 3, y el tercero al segundo en 7, y el quarto al tercero en 10, y el quinto al quarto en 20. (p. 162r)
NLA041 Tenemos tres numeros, que el primero y el segundo con la mitad de tercero, hazen 100, y el segundo y tercero con un tercio del primero, hazen 100, y el primero y tercero con un quarto del segundo, hazen 100, y queremos saber, quanto es cada uno destos tres numeros. (p. 162v)
NLA042 Tenemos tres numeros, que el primero con 2/3 del segundo y del tercero valen 100, y el segundo con ? del primero y del tercero hazen 100, y el tercero con 4/5 del primero y del segundo, hazen 100, y queremos saber quanto es cada uno dellos. (p. 164v)
NLA043 Tenemos 4 numeros, que el primero conlos 2/3 del segundo, y del tercero, y del quarto hazen 40, y el segundo con ¦ del primero, y del tercero, y del quarto, hazen 40, y el tercero con 4/5 del primero, y segundo, y quarto hazen 40, y el quarto con 5/6 del primero, y segundo, y tercero, hazen 40, y queremos saber quanto es cada uno destos 4 numeros. (p. 164r)
NLA044 Tenemos tres numeros, que el primero la mitad del segundo, haze 60, y el segundo con el tercio del tercero, haze 60, y el tercero con el quarto del primero, haze 60. Y queremos saber, quanto es cada uno dellos. (p. 165v)
NLA045 Tenemos un numero partido en tales tres partes, que dando la primera el tercio de si misma, y dando la segunda el quarto de si misma, y dando la tercera el quinto de si misma, y haziendo una summa de lo que las tres partes han dado, y partiendo esa summa en tres partes yguales. (p. 165v)
NLA046 Busquemos dos numeros que multiplicando el uno por el otro, y partiendo el producto por la differencia de los mismos dos numeros, venga 16. (p. 167r)
NLA047 Busquemos dos numeros, que el primero con 8, del segundo sea sexcuplo a lo que queda del segundo, y el segundo con 7 del primero se sexcuplo alo que queda del primero. (p. 167v)
NLA048 Busquemos tres numeros, que el primero con 10, que reciba del segundo, resulte ygual a lo que queda del segundo, y el segundo con 10 del tercero resulte duplo alo que queda del tercero, y el tercero con 10 del primero resulte triplo a lo que queda del primero. (p. 168r)
NLA049 Busquemos 4 numeros, que el primero con el quarto hagan 100, y sean duplo del segundo con el tercero, y el segundo con el quarto sean 115, y que el tercero con el quarto sean 120. (p. 168v)
NLA050 Busquemos dos numeros, que el primero con 1/3 del segundo y mas 4 quede duplo a lo que queda del segundo, y que el segundo con la mitad del primero y mas 6 quede quincuplo a lo que queda del primero. (p. 169r)
NLA051 Busquemos tres numeros, que le primero con la mitad del segundo y del tercero haga 32, y el segundo con el tercio del primero y tercero haga 28, y el tercero con el quarto del primero y segundo haga 31. [Cardan,1545, Chap IX] (p. 169v)
NLA052 Partamos 10 en tales dos partes que las sus raizes juntas hagan 4. (p. 170r)
NLA053 Partamos 10 en tales dos partes, que partiendo la mayor por la menor, ya la menor por la mayor, los dos quocientes juntos hagan 2 16/21. (p. 170v)
NLA054 Partamos 10 en tales dos partes, que partiendo la mayor por la menor, sea el quociente la mitad de lo que se haze multiplicando la mayor por la menor. (p. 170v)
NLA055 Partamos 8 en tales dos partes, que el quadrado de la mayor partido por la menor, y el quadrado de la menor partido por la mayor, estos quocientes juntos hagan 18 2/3. (p. 172v)
NLA056 Busquemos dos numeros en proporcion dupla sesquialtera, que la differencia dellos sea 9. (p. 172v)
NLA057 Busquemos un numero que siendo multiplicado por el su tercio, haga 20. (p. 173r)
NLA058 Partamos 12 en 4 partes proporcionales en continua proporcion, y que sean tales, que la primera y tercera juntas sean 4, y la segunda y quarta juntas, sean 8. (p. 173r)
NLA059 Busquemos un numero que el duplo del y el su quadrado juntos hagan 15. (p. 173v)
NLA060 Busquemos un numero que multiplicado por si, y el producto por 3, y juntando esto con el quadruplo del mismo numero, toda la summa sea 20. (p. 174r)
NLA061 Busquemos un numero que juntandole 4, y multiplicando la summa por el mismo numero, hagan 21. (p. 174r)
NLA062 Busquemos un numero que con 20 haga el su quadrado. (p. 174v)
NLA063 Busquemos un numero que multiplicado por 6, haga tanto como el su quadrado con el numero 8. (p. 174v)
NLA064 Partamos 8 en tales dos partes, que los sus quadrados y la multiplicacion de una por la otra, todo junto sea 49. (p. 174v)
NLA065 Partamos 12 en tales dos partes, que la raiz de la una multiplicada por la raiz dela otra, haga 5. (p. 175v)
NLA066 Busquemos dos numeros, que multiplicado el uno por el otro haga 6, y la differencia de los quadrados sea 5. (p. 175v)
NLA067 Partamos 18 en tales dos partes, que la differencia de las sus raizes sea 2. (p. 176v)
NLA068 Partamos 10 en tales dos partes, que los sus quadrados juntos hagan 60. (p. 177r)
NLA069 Partamos 8 en tales dos partes, que los quadrados desas dos partes juntos, hagan mas que el producto de una parte multiplicada por la otra, por 20 de differencia. (p. 178r)
NLA070 Partamos 10 en tales dos partes, que multiplicando la una por la otra, hagan 20. (p. 179r)
NLA071 Busquemos dos numeros, que los sus quadrados juntos hagan 30 y multiplicando el uno por el otro hagan 10. (p. 179v)
NLA072 Partamos 10 en tales dos partes, que el quadrado dela parte mayor sea tres vezes mayor que el quadrado dela menor. (p. 181r)
NLA073 Busquemos dos numeros, que los sus quadrados juntos sean 34, y que los mismos dos numeros juntos en una summa con lo que se haze multiplicando el uno por el otro, hagan 23. (p. 181v-182r)
NLA074 Busquemos dos numeros, que la multiplicacion del uno por el otro, haga 10 y que puestos en una summa con los sus quadrados, hagan 36. (p. 182v)
NLA075 Partamos 12 en tales dos partes, que el quadrado del una partido por la otra, y el quadrado de la otra partida por la otra, estos dos quocientes sean 18. (p. 183r)
NLA076 Busquemos dos numeros, que el primero con 30 que reciba del segundo, resulte en proporcion superbiparciente tercias, para lo que queda del segundo. (p. 183r)
NLA077 Busquemos dos numeros, que recibiendo el primero tal parte del segundo, qual 9 es del primero, resulte el primero mayor que lo que queda del segunda por 18 de differencia, y que recibiendo el segundo tal parte del primero, qual 10 es del mismo segundo, resulte el segundo mayor que lo que queda del primero por 24 de differencia. (p. 184r-184v)
NLA078 Partamos 26 en tres partes proporcionales, y que sean tales, que multiplicando la primera por 2, y la segundo por 3, y la tercero por 4, todas tres partes assi multiplicadas hagan 94. (p. 186v-187r)
NLA079 Busquemos dos numeros en proporcion de 4 para 5, que recibiendo el primero tal parte del segundo, qual parte es 4 del mismo primero, resulte el primero triplo delo que queda del segundo, y que recibiendo el segundo tal parte del primero, qual 5 es del mismo segundo, resulte el segundo quadruplo delo que deuda del primero. (p. 188r)
NLA080 Partamos 26 en tres partes proporcionales, y que sean tales que la primera, que es la menor, siendo multiplicada por 3, y la segunda por 5, se la summa dellas ygual a la tercera multiplicada por 2. (p. 189v)
NLA081 Partamos 12 en tres partes proporcionales, y que sean tales que los sus quadrados juntos, hagan 96. (p. 190v)
NLA082 Busquemos dos numeros que tanto hagan juntos en una summa, como multiplicados el uno por el otro, y que los sus quadrados, y los mismos numeros todo junto, sea 90. (p. 192r)
NLA083 Partamos 60 en 4 partes proporcionales en continua proporcion, por tal modo que la primera y segunda juntas sean 6, y la tercera y quarta juntas sean 54. (p. 192v)
NLA084 Partamos 80 en 4 partes proporcionales en continua proporcion, y que sean tales, que la segunda parte con la tercera juntas, sean 24, y la primero y quarta juntas sean 56. (p. 193v)
NLA085 Busquemos dos numeros cuya differencia sea 4, y los sus quadrados juntos sean 80. (p. 195r)
NLA086 Busquemos quatro numeros proporcionales en continua proporcion, que todos juntos sean 80, y que el primero y segundo juntos, multiplicados por el tercero y quarto juntos, hagan 576. (p. 195r-195v)
NLA087 Busquemos dos numeros en la proporcion de 7 para 4, y que sean tales que sacando el mayor del numero 9, y sacando el menor del numero 8, los que quedaren sean yguales. (p. 196r)
NLA088 Busquemos dos numeros, que el primero con la raiz del segundo exceda lo que queda del segundo en la unidad, y el segundo con la raiz del primero exceda lo que queda del primero en 10. (p. 198r)
NLA089 Partamos 20 por un tal numero, que el quociente exceda al partidor en 4. (p. 198v)
NLA090 Partamos 14 en tres partes proporcionales, y que sean tales, que multiplicando la primera por la segunda, y lo que se haze por la tercera, hagan 64. (p. 199r)
NLA091 Partamos 10 en tales 3 partes, proporcionales, que multiplicando la primera por la segunda, y la segunda por la tercera, y la primera por la tercera hagan 30. (p. 200v)
NLA092 Partamos 10 en tres partes, proporcionales, y que sean tales que el quadrado de la primera parte con el quadrado dela segunda juntos, sean yguales al quadrado dela tercera parte. (p. 201r)
NLA093 Busquemos dos numeros, que tanto hagan multiplicando el mayor por el menor, como es el quadrado dela differencia delos mismos dos numeros, y que los quadrados del mayor y del menor juntos, hagan 20. (p. 203v)
NLA094 Busquemos dos numeros, que la differencia dellos multiplicada por la differencia de los sus quadrados, haga 10, y que la summa delos mismos dos numeros multiplicada por la summa de los sus quadrados haga 20. (p. 204v)
NLA095 Busquemos quatro numeros proporcionales en continua proporcion, y que sean tales, que el primero multiplicado por el tercero haga 5, y que el segundo multiplicado por el quarto, haga 15. (p. 206r-206v)
NLA096 Busquemos 4 numeros en continua proporcion proporcionales, que el primero multiplicado por el segundo haga 5, y el tercero por el quarto haga 10. (p. 206v-207r)
NLA097 Busquemos tres numeros proporcionales, que el quadrado del primero y el quadrado del segundo juntos sean yguales al quadrado del tercero, y que multiplicando el primero por el segundo, hagan 10. (p. 208r-208v)
NLA098 Partamos 12 en tales dos partes, que sea la una dellas medio proporcional entre la otra y el numero 10. (p. 210v)
NLA099 Busquemos dos numeros, que multiplicando el uno por el otro, hagan 12, y que sea el uno dellos medio proporcional entre el otro y el numero 2. (p. 211r)
NLA100 Busquemos quatro numeros proporcionales en continua proporcion, y que sean tales, que el primero multiplicado por el segundo, y el producto por el tercero, y el producto desta multiplicacion por el quarto hagan 81, y que el primero multiplicado por el segundo, haga 6. (p. 211r-211v)
NLA101 Busquemos 4 numeros proporcionales en continua proporcion, que el primero multiplicado por el segundo, y el producto por el tercero, y este producto por el quarto, hagan 100, y que el primero y quarto juntos, sean 7. (p. 213r-213v)
NLA102 Busquemos 4 numeros proporcionales en continua proporcion, que la summa del primero y segundo multiplicado por la summa del tercero y quarto, hagan 36, y que los 4 numeros juntos en uno summa, sean 13. (p. 214r)
NLA103 Partamos 15 en 4 partes proporcionales en continua proporcion, y que los sus quadrados juntos sean 85. (p. 215v)
NLA104 Busquemos tres numeros proporcionales, que el segundo multiplicado por el primero haga el tercero, y que los dos quadrados del primero y del segundo juntos, sean yguales al quadrado del tercero. (p. 217v)
NLA105 Partamos 10 en tres partes proporcionales, que la primera multiplicada por la tercera, haga tres tanto que la primera multiplicada por la segunda. (p. 219r)
NLA106 Tenemos tres numeros, que el primero con la mitad del segundo y el tercio del tercero haze 12, y el segundo con el quarto del primero y el tercio del tercero haga 15, y el tercero con el quarto del primero y el quinto del segundo, haze 20. Y queremos saber, quanto es cada uno dellos. (p. 219v)
NLA107 Tenemos tres numeros, que el primero con la mitad del segundo y el tercio del terecero haze 12, y el segundo con el quarto del primero y el 1/5 del tercero haze 15, y el tercero con 1/8 del segundo y el 1/6 del primero, haze 20. Y queremos consoscer cada uno dellos. (p. 220r-220v)
NLA108 Tenemos tres numeros, que el primero con la mitad del segundo y del terecero haze 90, y el segundo con el tercio del primero y del tercero haze 84, y el tercero con la quarto parte del primero y del segundo y con mas 6, haze 87. Y queremos saber, quanto es cada uno dellos. (p. 221r)
NLA109 Tenemos tres numeros, que el primero juntan dole 10 resulta duplo delos otros dos juntos, y el segundo con 10 resulta quadruplo de los otros dos. Y queremos saber, quanto es cada uno dellos. (p. 221v)
NLA110 Tenemos tres numeros, o como el dize, tres hombres tienen dineros, y dixo el primero alos otros dos, dadme el tercio delo que entrambos teneis, y mas 4, y con eso hare 100. Dixo el segundo alos otros dos, si me dieredes 60 de lo que entrambos teneis, terne el duplo menos 4 delo que os quedare. Y dixo el tercero alos otros dos, si me dais el quarto de lo que entrambos terneis, y mas 5, terne el triplo delo que os quedare menos 5. Y queremos saber, quanto es lo que tiene cada uno dellos. (p. 222v)