Diderik Batens
De logische puzzels staan in stijgende moeilijkheidsgraad. Probeer enkele puzzels op te lossen. Of het lukt of niet, denk na over de methode die u daarbij hebt gevolgd en probeer die te verbeteren. Ooit wenst u misschien dit te lezen: hoe puzzels aanpakken?.
Het is niet belangrijk of u de puzzels hierna kan oplossen. Wel belangrijk is dat u zich oefent in het oplossen van problemen. De logische puzzels zijn voorbeelden van (artificiële en onbelangrijke) problemen die u toelaten zich te oefenen in logische heuristieken.
1. Drie koffers waarvan één gevuld
Er zit goud in precies één koffer en op precies één koffer staat er een ware uitspraak. Waar zit het goud?
2. Vier koffers waarvan één gevuld
Er zit goud in precies één koffer en op precies één koffer staat er een ware uitspraak. Waar zit het goud?
3. Het bos van de drie kabouters
In dit bos wonen drie kabouters. De eerste spreekt steeds de waarheid, de tweede liegt steeds, en de derde is een twijfelaar die soms liegt en soms de waarheid spreekt.
Wandelend in dat bos, kom je ze samen tegen. Je vraagt, domweg, wie de Oprechte, wie de Leugenaar en wie de Twijfelaar is. De linker kabouter wijst naar de middelste en zegt: ‘‘hij is de oprechte’’. De rechter kabouter wijst naar de linker kabouter en zegt: ‘‘hij is de oprechte’’. De middelste zwijgt. Wie is wie?
Tip: Noem de kabouters (van links naar rechts) a, b, en c. Dat a de Oprechte, de Leugenaar of de Twijfelaar is druk je respectievelijk uit als Oa, La, en Ta. Wat je weet is: a beweert dat Ob en c beweert dat Oa.
4. Vier koffers met of zonder goud
Misschien zijn al deze koffers leeg, misschien zijn er (één of meer) waarin er goud zit. Op precies één koffer staat een ware uitspraak. Is er goud? Welke koffer open je zeker als het goud je interesseert?
5. Het bos met twee soorten kabouters
In dit bos wonen twee soorten kabouters: sommigen spreken steeds de waarheid, anderen liegen steeds. Je ontmoet drie kabouters. De eerste beweert dat beide anderen leugenaars zijn. De tweede ontkent een leugenaar te zijn. De derde beweert dat de tweede een leugenaar is. Hoeveel van de kabouters liegen er en hoeveel spreken er de waarheid?
Tip: druk de gegevens formeel uit zoals in de puzzel 3.
6. De moord met het vleesmes
Toen inspecteur Danny K. ontwaakte, werd zijn denkvermogen gehinderd door een kater. Wat later vond hij in zijn rechter jaszak een papiertje met drie mysterieuze zinnen: ‘‘Annie is niet onschuldig’’, ‘‘Bea heeft de moord niet gepleegd’’ en ‘‘Clara was niet de medeplichtige’’. Toen begon hem vaag iets te dagen.
Ene Els was gisteren gedood met een vleesmes en hij had de zaak onderzocht. Later had hij L. ontmoet en ze waren gaan stappen. Vandaar de kater. Maar voor 11 uur moest hij zijn PV klaar hebben. Na enige moeite herinnerde hij zich toch nog wat. Op het ogenblik van ‘de feiten’ waren slechts drie (nog levende) personen in het huis aanwezig: Annie, Bea en Clara. Eén daarvan had het mes gehanteerd, een tweede was medeplichtig en de derde (gisteren wist hij nog wie dat was ...) had met de doding niets van doen.
Danny K. had de drie vrouwen ondervraagd. Alle drie hadden ze met klem hun onschuld bevestigd. Verder hadden ze een heleboel irrelevante beweringen gedaan. Gewoontegetrouw had hij maar enkele uitspraken genoteerd: die op het papiertje. Wat iemand over zichzelf zei, noteerde hij nooit (wegens toch onbruikbaar). Wie wat had verklaard, kon Danny K. zich helaas niet herinneren. Maar minstens één van de uitspraken kwam van de onschuldige — een onsympathieke blonde jongedame, maar hoe heette ze nu ook weer? Misschien Bea, want van haar had hij zeker een uitspraak opgeschreven.
Na enige glazen melk besloot Danny K. een oude vuistregel toe te passen: de onschuldige zou wel de waarheid hebben gesproken en beide anderen, zij die het mes had gehanteerd en de medeplichtige, zouden wel hebben gelogen.
Danny K. stak een nieuw vel papier in zijn typemachine en een sigaar in zijn mond, dronk nog een glas melk, en realiseerde zich toen dat hij, als de vuistregel toepasbaar was (en daaraan twijfelde hij niet) niet alleen een PV kon opstellen waarin hij elke uitspraak aan de juiste persoon kon toeschrijven, maar bovendien kon afleiden wie het mes had gehanteerd en wie de medeplichtige was.
(Met dank aan Guido M. Terra die een onbepaaldheid in een vorige versie vond.)7. De macabere moord op de Muide
In nummer 7 werd Bea gedood door een kogel. Zij woonde op de eerste verdieping. Al haar kasten waren grondig doorsnuffeld — blijkbaar zocht de dader iets. Slechts twee (nog levende) personen bevonden zich in het huis toen de politie toekwam: Carla, die op de tweede verdieping woont, en Annie, die een kamer huurt op het gelijkvloers. In de vuilniscontainer (onderaan de schacht die op elke verdieping een luik heeft) vond de politie een revolver en een geluidsdemper.
Carla verklaarde het volgende: ‘‘Om 4 uur was ik even op de kamer bij Bea. Daarna viel ik in slaap — ik was gisteren samen met Annie op een fuif die laat uitliep. Om 5 uur werd ik wakker door een schot. Ik opende de deur van mijn kamer en hoorde iemand de trap afrennen. Ik riep ‘hallo’ en Annie antwoordde met ‘Carla?’ Een ogenblik later stonden we beiden op de eerste verdieping. We klopten aan bij Bea, maar die antwoordde niet. Toen we de deur openden, zagen we haar voorover liggen met een schotwonde in het achterhoofd.’’
Annie verklaarde: ‘‘Gisteren was ik met Carla op een fuif en vanmiddag was ik in slaap gevallen. Ik werd half wakker en sloot de gordijnen omdat de zon zo fel scheen. Terug op de sofa zou ik meteen weer ingeslapen zijn, maar er klonk een schot, zodat ik meteen wakker was. Na enkele ogenblikken van versuffing opende ik de deur naar de trapzaal en luisterde. Toen hoorde ik Carla ‘hallo’ roepen, antwoordde en ging naar boven.’’
De rest van Annies verhaal klopte met dat van Carla. Alleen beweerde ze desgevraagd dat niemand naar beneden kon zijn gekomen, aangezien zij dat anders had gehoord of gezien.
Er is ook nog Denise, een oudere dame die aan de overkant van de straat op het derde woont en alles haarfijn gadeslaat. Haar verklaring gaat als volgt: ‘‘Om tien voor 4 zag ik Carla bij Bea binnenkomen. Enkele ogenblikken later kwam de zon achter het appartementsgebouw vandaan en om vijf voor vier uur sloten ze samen de gordijnen. Carla ging geen twee minuten later terug naar haar kamer; zij sloot toen ook haar gordijnen. Intussen lag Annie daar beneden te maffen dat het niet mooi meer was. Midden op de dag, meneer. Om vijf voor vijf werd het blijkbaar ook haar te warm. Zij kwam van de sofa en sloot ook de gordijnen. Om vijf uur stipt ging het schot af. Ik kon helaas niets zien in het huis — al wie thuis was had de gordijnen dicht. Maar in elk geval ging niemand het huis binnen of buiten tot de politie kwam.’’
Enkele redelijke veronderstellingen laten je toe af te leiden wie de moord beging.
8. Bij een tweede bezoek ...
In het bos van puzzel 5 ontmoet je weer drie kabouters. De eerste beweert dat ze alle drie leugenaars zijn, de tweede beweert dat precies twee van de drie leugenaars zijn, de derde beweert dat beide anderen liegen. Is de derde een oprechte of een leugenaar?
9. De vijf hoeden
Deze zeer oude puzzel stamt uit het ancien regime. In een cel zaten drie gevangenen: een blinde, een eenogige en een die (na al die jaren) nog over beide ogen beschikte. Op een goeie dag kwam de (sadistische) cipier de cel binnen met drie witte en twee zwarte hoeden. Hij plaatste elke gevangene in een hoek, zette ze elk een hoed op het hoofd (maar zo dat ze niet konden zien welke kleur de hoed op hun hoofd had) en liet ze zich omdraaien. De cipier zei eerst aan de twee-ogige dat hij vrij mocht gaan als hij kon raden welke hoed hij op het hoofd had, maar dat hij hem ter plaatse zou doden als hij verkeerd raadde. De twee-ogige verklaarde dat hij verkoos te zwijgen. Vervolgens deed de cipier hetzelfde aanbod aan de eenogige, maar ook die verkoos te zwijgen. Met enige ironie deed de cipier het aanbod ook aan de blinde en ... moest hem vrijlaten.
10. Het auto-ongeval
Een vader en zijn zoon hebben samen een ongeval. De vader overleeft het niet. De zoon wordt naar het ziekenhuis gevoerd. Daar roept de chirurg van dienst uit ‘‘ik kan mijn eigen zoon niet opereren’’ en vraagt dat men meteen een collega zou bellen.
Tip: gebruik Zab om uit te drukken dat a de zoon van b is, enz.
Een TV-figuur presenteert een wekelijkse kwis en voert daarbij telkens het volgende op. De winnaar mag een van drie deuren kiezen. Achter een ervan zit een auto, achter de twee andere niets. Nadat de winnaar zijn of haar keuze heeft gemaakt, opent de TV-figuur een deur waarachter niets zit en geeft hij de winnaar de mogelijkheid zijn of haar keuze te herzien. Sommigen blijven bij hun eerste keuze, anderen herzien ze. Heeft het zin zijn keuze te herzien, of maakt het niets uit?
Wil u meer informatie over waarschijnlijkheden?
12. De drie hulpcipiers
De sadistische cipier uit puzzel 9 heeft drie hulpcipiers. Zij vormen een eeneiige drieling en vallen wat uitzicht en stem betreft — dit laatste is belangrijk voor ons probleem — niet uit elkaar te houden. Op één punt zijn ze echter verschillend: de ene is steeds oprecht, de tweede liegt altijd, terwijl de uitspraken van de derde om en om waar en vals zijn. De gevangenen hebben echter iets bedacht om uit te vinden wie ze voor zich hebben. Als er een hulpcipier binnenkomt stellen ze hem twee vragen. Daaruit weten ze steeds met wie ze te maken hebben en of zijn volgende bewering waar zal zijn.
13. Staat de deur open?
De cipier uit 9 heeft weer een sadistisch spelletje bedacht. Hij haalt er zijn drie hulpcipiers bij en plaatst de eenogige gevangene zo dat hij wel de hulpcipiers maar niet de deur kan zien. Helaas mag de gevangene deze keer zelf niets vragen.
De gevangene kan vrij gaan als de deur open is. Op een vergissing volgt echter onherroepelijk de galg. Na wat gemorrel aan de deur vraagt de cipier: ‘‘Is ze open?’’. De hulpcipiers antwoorden achtereenvolgens: ‘‘dicht’’, ‘‘open’’ en ‘‘open’’. De beteuterde gevangene reageert niet.
‘‘Opnieuw!’’ roept de bulderende cipier. Deze keer antwoorden de cipiers, in dezelfde volgorde van de eerste keer, ‘‘open’’, ‘‘open’’ en ‘‘dicht’’. Ook nu bleef de eenogige gevangene sprakeloos. De cipier werd overmoedig: ‘‘Als je weet hoeveel keer de deur open was, mag je eruit,’’ riep hij. Maar dat wist de eenogige gevangene.
14. Het pyromaantje en de andere schatjes
Annie, Bart, Carla en Dennis zijn vreemde kinderen. Als ze samen zijn, spreekt er een steeds de waarheid, terwijl de andere drie steeds liegen. Alleen weet je nooit wie welke rol speelt. Toen een van hen het huis in de fik had gestoken, legden ze de volgende verklaringen af. Annie: ‘‘Dennis stak het aan’’; Bart: ‘‘Ik heb het niet gedaan’’; Carla: ‘‘Annie deed het’’; Dennis: ‘‘Toen Annie me beschuldigde, loog ze.’’ Wie is het pyromaantje?
15. De vierde hulpcipier
De cipier is verrukt wanneer hij een vierde hulpcipier kan aanwerven die ook afwisselend ware en valse beweringen doet en die verder niet van de drie andere hulpcipiers te onderscheiden valt. ‘‘Nu kan ik me pas goed vermaken,’’ denkt hij. Hij doet het spelletje uit 13 over met de tweeogige gevangene uit 9. Deze keer laat hij echter de hulpcipiers een dansje maken na elke ronde, zodat de gevangene niet meer weet wie de vorige ronde wat heeft gezegd. Gelukkig heeft een hulpcipier zijn hand verwond.
Bij de eerste ronde antwoordt de gewonde hulpcipier ‘‘open’’; de anderen antwoorden ‘‘open’’, ‘‘dicht’’ en ‘‘dicht’’. Bij de tweede ronde antwoordt de gewonde hulpcipier ‘‘open’’; de anderen ‘‘open’’, ‘‘dicht’’ en ‘‘dicht’’. De cipiers lachen zich te pletter. ‘‘De deur stond al twee keer open,’’ giert de gewonde hulpcipier het uit.
Bij de derde ronde was het antwoord van de gewonde hulpcipier ‘‘open’’, terwijl de anderen ‘‘open’’, ‘‘open’’ en ‘‘dicht’’ antwoordden. Toen waren ze ook hun laatste gevangene kwijt. Was hij vrij of stierf hij aan de galg?
Tip: In deze puzzel worden twee moeilijkheden gecombineerd. Ten eerste moet je erop letten dat je geen informatie verwaarloost. Ten tweede zijn er erg veel mogelijkheden doordat niet alle hulpcipiers kunnen worden geïdentificeerd. Semantische aanpakken zijn dan ook erg omslachtig. Probeer daarom de mogelijkheden van tevoren in te perken. Vergeet daarbij niet zorgvuldig na te gaan hoe je de bekomen informatie afleidt uit de gegevens.